ГДЗ Алгебра 8 клас А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, M.С. Якір (2021)

Назад до 812

Вправа 813

Розв'язок:

813. На тарілці лежать 9 шматочків сиру різної маси. Доведіть, що можна один зі шматочків сиру розрізати на дві частини так, що одержані 10 шматочків можна буде розкласти на дві тарілки й при цьому маса сиру на кожній із них буде однаковою.

Зобразимо кожен шматочок сиру різної маси у вигляді відрізка, довжина кожного відрізку дорівнює масі шматочку сиру.

Розкладаємо відрізки вздовж прямої таким чином, щоб найбільший був посередині. Вимірюємо довжину відрізка і ділимо навпіл. Якщо середина відрізка співпадає з точкою, в якій закінчується один відрізок і починається інший, то розрізати будь-який шматок (де відрізків менше) на 2 частини, тоді у кожній частині буде однакова кількість відрізків.

Отже, 9 шматочків сиру різної маси завжди можна розкласти на дві тарілки однакової маси, попередньо розрізавши один із шматочків сиру на дві частини.

Доведено.

Інші вправи:

591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813