ГДЗ Алгебра 7 клас А.Г. Мерзляк, М.С. Якір (2024) |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 870 | 871 | Вперед до 872 |
Розв'язок:
871. Доведіть, що при будь–якому натуральному значенні n значення виразу:
1) (n + 25) (n + 3) – (n + 6) (n + 4) – 6 : 9.
Доведення:
(n + 25) (n + 3) – (n + 6) (n + 4) – 6 =
= n2 + 3n + 25n + 75 – n2 – 4n – 6n – 24 – 6 =
= 18n + 45 = 9 (2n+ 5) : 9. Доведено.
2) (13n – 24) (13n + 24) – (12n – 26) (12n + 26) : 25.
Доведення:
(13n – 24) (13n + 24) – (12n – 26) (12n + 26) =
= (169n2 – 576) – (144n2 – 676) =
= 169n2 – 576 – 144n2 + 676 =
= 25n2 + 100 = 25 (n2 + 4) : 25. Доведено.
3) (9n + 2)2 – (3n – 2)2 : 24.
Доведення:
(9n + 2)2 – (3n – 2)2 =
= (9n + 2 – 3n + 2) (9n + 2 + 3n – 2) =
= (6n + 4) 12n = 2 • 12n (3n + 2) =
= 24n (3n + 2) : 24. Доведено.