ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| 6.18 |
Розв'язок:
Вправа 6.18
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
1) log22(1 + х2) = 9;
2) log2(|х + 1| - 2) = -2;
3) log3(2/(|х+2|-3)) = 0;
4) log0,5(log2(3х - 7) + 3 = -2.
Відповідь:
1) log22(1 + х2) = 9
ОДЗ: х є R
√log22(1+х2) = √9
|log2(1 + х2)| = 3
1 + х2 = 23 1 + х2 = -3
1 + х2 = 9 х2 = -4
х2 = 7 х = ±√7 Ø;
2) log2(|х + 1| - 2) = -2
log2(х + 1 - 2) = -2 log2(-х - 1 - 2) = -2
log2(х - 1) = -2 log2(-х - 3) = -2
ОДЗ: х > 1; -х > 3; х < -3
х - 1 = 2-2 -х - 3 = 2-2
х - 1 = 1/4 -х - 3 = 1/4
х = 1 1/4 -х = 3 1/4
х = -3 1/4
Відповідь: 1 1/4; -3 1/4;
3) log3(2/(|х+2|-3)) = 0
ОДЗ: |х + 2| - 3 ≠ 0 |х + 2| = 3
х ≠ 1 х ≠ -5
(2/(|х+2|-3) = 30
(2/(|х+2|)-3) = 1
|х + 2| - 3 = 2
|х + 2| = 5
х + 2 = 5 або х + 2 = -5
х = 3 х = -7;
4) log0,5(log2(3х - 7) + 3 = -2
log2(3х - 7) + 3 = (1/2)-2
log2(3х - 7) + 3 = 4
log2(3х - 7) = 1
3х - 7 = 21
3х - 7 = 2
3х = 9
3х = 32
х = 2.