ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| 6.28 |
Розв'язок:
Вправа 6.28
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
1) log5(х - 4) + log5(10 - х) = 1;
2) log2(х + 2) + log2(х + 3) = log23 + 1;
3) lg(х - 1) - 2 = lg(2х - 11) - lg50;
4) log3(х + 3) + 1 = log3(3х - 1) + log3(х + 1).
Відповідь:
1) log5(х - 4) + log5(10 - х) = 1
1 = log55
log5(х - 4) + log5(10 - х) = log55
log5(х - 4)(10 - х) = log55
х - 4 > 0 х > 4 х > 4
ОДЗ: { { {
10 - х > 0 -х > -10 • (-1) х < 10
х є (4; 10)
(х - 4)(10 - х) = 5
10х - х2 - 40 + 4х - 5 = 0
-х2 + 14х - 45 = 0 • (-1)
х2 - 14х + 45 = 0
Д = (-14)2 - 4 • 45 = 196 - 180 = 16
х1;2 = (14±4)/2 = 9; 5.
Відповідь: 9; 5
2) log2(х + 2) + log2(х + 3) = log23 + 1
1 = log22
log2(х + 2) + log2(х + 3) = log23 + log22
log2(х + 2)(х + 3) = log26
х + 2 > 0 х > -2
ОДЗ: { { х > -2
х + 3 > 0 х > -3
(х + 2)(х + 3) = 6
х2 + 3х + 2х + 6 - 6 = 0
х2 + 5х = 0
х(х + 5) = 0
х1 = 0, х2 = -5;
3) lg(х - 1) - 2 = lg(2х - 11) - lg50
2 = lg100
lg(х - 1) - lg100 = lg(2х - 11) - lg50
lg(х-1)/100 = lg(2х-11)/50
х - 1 > 0 х > 1 х > 1
ОДЗ: { { { => x > 5,5
2х - 11 > 0 2х > 11 х > 5,5
(х-1)/100 = (2х-11) /50 : 50
(х-1)/2 = 2х - 11
х - 1 = 2(2х - 11)
х - 1 = 4х - 22
4х - х = -1 + 22
3х = 21
х = 7;
4) log3(х + 3) + 1 = log3(3х - 1) + log3(х + 1)
1 = log33
log3(х + 3) + log33 = log3(3х - 1) + log3(х + 1)
log3 • 3(х + 3) = log3(3х - 1)(х + 1)
х + 3 > 0 х > -3 х > -3
ОДЗ: { 3х - 1 > 0 { 3х > 1 { х > 1/3 x > 1/3
х + 1 > 0 х > -1 х > -1
3 • (х + 3) = (3х - 1)(х + 1)
3х + 9 = 3х2 + 3х - х - 1
3х2 + 2х - 1 - 3х - 9 = 0
3х2 - х - 10 = 0
Д = (-1)2 - 3 • 4 • (-10) = 121
х1;2 = (1±11)/6 = 2; -1 2/3
х1 = -1 2/3 не підходить під ОДЗ
х = 2.