ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| 6.52 |
Розв'язок:
Вправа 6.52
Умова:
Знайдіть множину коренів рівняння:
1) 2log32х - 7log3(3х) + 3 = 0;
2) lg(100х)lgх = -1;
3) log3(9х) • log3(1/9х) = 5;
4) 4log25(5х) = 5 - log53х.
Відповідь:
1) 2log32х - 7log3(3х) + 3 = 0
2log32х - 7 • (log33 + log3х) + 3 = 0
2log32х - 7(1 + log3х) + 3 = 0
2log32х - 7 - 7log3х + 3 = 0
2log32х - 7log3х - 4 = 0
ОДЗ: х > 0
заміна: log3х = t
2t2 - 7t - 4 = 0
Д = (-7)2 - 4 • (-4) • 2 = 49 + 32 = 81
t1;2 = (7±9)/4 = 4; -1/2
log3х = t1 log3х = t2
log3х = 4 log3х = -1/2
х = 34 х = 3-1/2
х = 81 х = √1/3;
2) lg(100х)lgх = -1
(lg100 + lgх) • lgх = -1
(2 + lgх)lgх = -1
2lgх + lg2х + 1 = 0
ОДЗ: х > 0
lg2х + 2lgх + 1 = 0
заміна: lgх = t
t2 + 2t + 1 = 0
(t + 1)2 = 0
t + 1 = 0 t = -1
lgх = t
lgх = -1
х = 0,1;
3) log3(9х) • log3(1/9х) = 5
ОДЗ: х > 0
(log39 + log3х) • (log31/9 + log3х) = 5
(log332 + log3х) • (log33-2 + log3х) = 5
(2 + log3х) • (-2 + log3х) = 5
заміна: log3х = t
(t + 2)(t - 2) = 5
t2 - 4 = 5
t2 = 9
√t2 = √9
|t| = 3
t1 = 3 t2 = -3
log3х = t1 log3х = t2
log3х = 3 log3х = -3
х = 33 х = 3-3
х = 27 х = 1/27;
4) 4log25(5х) = 5 - log53х
ОДЗ: х > 0
4log52(5х) = 5 - log53х
4/2log5(5х) = 5 - log53х
2log5(5х) = 5 - log53х
log5(5х)2 = 5 - log53х
(log552 + log5х2) = 5 - log53х
2 + log5х2 = 5 - log53х
2 + 2log5х - 5 + log53х = 0
log53х + 2log5х - 3 = 0
заміна: log5х = t
t2 + 2t - 3 = 0
Д = 22 - 4 • (-3) = 16
t1;2 = (-2±4)/2 = -3; 1
log5х = t1 log5х = t2
log5х = -3 log5х = 1
х = 5-3 х = 51
х = 1/125 х = 5.