ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| 6.32 |
Розв'язок:
Вправа 6.32
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
1) log52(х - 2) + 3log5(х - 2) - 4 = 0;
2) log42х - log4х3 = 0;
3) log42(х - 1) - 6log43√(х-1) + 1 = 0;
4) 2/(log3х) + 1/(log3х-2) = 1.
Відповідь:
1) log52(х - 2) + 3log5(х - 2) - 4 = 0
ОДЗ: х - 2 > 0 x > 2
заміна: log5(х - 2) = t
t2 + 3t - 4 = 0
Д = 32 - 4 • (-4) = 25
t1;2 = (-3±5)/2 = -4; 1
log5(х - 2) = t1 log5(х - 5) = t2
log5(х - 2) = -4 log5(х - 2) = 1
х - 2 = 5-4 х - 2 = 51
х - 2 = 1/625 х = 7
х = 2 1/625;
2) log42х - log4х3 = 0
ОДЗ: x > 0
заміна: log4х = t
log42х - 3log4х = 0
t2 - 3t = 0
t(t - 3) = 0
t1 = 0 t - 3 = 0
t2 = 3
log4х = t1 log4х = t2
log4х = 0 log4х = 3
х = 40 х = 43
х = 1 х = 16
Відповідь: 1; 16;
3) log42(х - 1) - 6log43√(х-1) + 1 = 0
log42(х - 1) - log4(3√х-1)6 + 1 = 0
log42(х - 1) - log4(х - 1)2 + 1 = 0
log42(х - 1) - 2log4(х - 1) + 1 = 0
ОДЗ: х - 1 > 0 х > 1
заміна: log4(х - 1) = t
t2 - 2t + 1 = 0
(t - 1)2 = 0 t - 1 = 0 t = 1
log4(х - 1) = t
log4(х - 1) = 1
х - 1 = 41
х = 5;
4) 2/(log3х) + 1/(log3х-2) = 1
ОДЗ: х > 0
заміна: log3х = t
2/t + 1/(t-2) = 1
ОДЗ: t ≠ 0 t ≠ 2
2(t - 2) + t = t2 - 2t
2t - 4 + t = t2 - 2t
t2 - 2t- 2t + 4 - t = 0
t2 - 5t + 4 = 0
Д = (-5)2 - 4 • 4 = 9
t1;2 = (5±3)/2 = 4; 1
log3х = t1 log3х = t2
log3х = 4 log3х = 1
х = 34 х = 31
х = 81 х = 3.