ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень

← Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції ← § 6. Логарифмічні рівняння

Вправа 6.41

Розв'язок:

Вправа 6.41

Умова:

Розв'яжіть рівняння:
log₂(9^х - 1) + log₂(9^х - 2) = 1.

Відповідь:

log₂(9^х - 1) + log₂(9^х - 2) = 1
ОДЗ: 9^х - 1 > 0, 9^х > 1, х > 0
log₂(9^х - 1)(9^х - 2) = 1
(9^х - 1)(9^х - 2) = 2
заміна: 9^х = t
(t - 1)(t - 2) = 2
t² - 2t - t + 2 = 2
t² - 3t = 0
t(t - 3) = 0
t₁ = 0 t - 3 = 0 t₂ = 3
9^х = 0 9^х = t₂
Ø 9^х = 3
3^2х = 3
2^х = 1
х = 0,5.

Інші вправи:

6.2 6.4 6.6 6.8 6.10 6.12 6.14 6.16 6.18 6.20 6.22 6.24 6.26 6.28 6.30 6.32 6.35 6.37 6.39 6.41 6.43 6.45 6.47 6.50 6.52 6.54 6.58