ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| 6.8 |
Розв'язок:
Вправа 6.8
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
1) log1/8(2х + 5) = log1/8(х + 7);
2) log0,8(х + 2) = log0,8(2х + 5);
3) log4(х2 - 4) = log4(5х - 10);
4) log19(х2 + 4) = log19(х + 4).
Відповідь:
1) log1/8(2х + 5) = log1/8(х + 7)
2х + 5 > 0 х > -2,5
ОДЗ: { => { => х > -2,5
х + 7 > 0 х > -7
2х + 5 = х + 7
х = 2
Відповідь: х = 2;
2) log0,8(х + 2) = log0,8(2х + 5)
х + 2 > 0 х > -2
ОДЗ: { => { => х > -2
2х + 5 > 0 х > -2,5
х + 2 = 2х + 5
х = -3 - не підходить за ОДЗ.
Відповідь: коренів немає;
3) log4(х2 - 4) = log4(5х - 10)
х2 - 4 > 0 х є (-∞; -2) U (2; +∞)
ОДЗ: { => {
5х - 10 > 0 х > 2
=> x > 2
х2 - 4 = 5х - 10
х2 - 5х + 6 = 0
Д = 25 - 4 • 1 • 6 = 1
х1 = (5+1)/(2•1) = 3
х2 = (5-1)/(2•1) = 2 - не підходить за ОДЗ.
Відповідь: 3;
4) log19(х2 + 4) = log19(х + 4)
ОДЗ: х + 4 > 0
х > -4
х2 + 4 = х + 4
х2 - х = 0
х(х - 1) = 0
х1 = 0, х2 = 1.
Відповідь: 0; 1.