ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| 6.50 |
Розв'язок:
Вправа 6.50
Умова:
Знайдіть множину коренів рівняння:
1) log2х(х2 + х - 2) = 1;
2) logх+1(х2 - 3х + 1) = 1;
3) logх-3(4х - 15) = 2;
4) 2log8-х(х - 2) = 1.
Відповідь:
1) log2х(х2 + х - 2) = 1
2х > 0 х > 0
ОДЗ: { {
2х ≠ 1 х ≠ 0,5
х2 + х - 2 = 2х
х2 + х - 2 - 2х = 0
х2 - х - 2 = 0
Д = (-1)2 - 4 • (-2) = 9
х1;2 = (1±3)/3 = 2; -1
х = -1 - не підходить під ОДЗ
х = 2;
2) logх+1(х2 - 3х + 1) = 1
х + 1 > 0 х > -1
ОДЗ: { {
х + 1 ≠ 1 х ≠ 0
х2 - 3х + 1 = х + 1
х2 - 3х - х = 0
х2 - 4х = 0
х(х - 4) = 0
х = 0 - не підходить під ОДЗ
х - 4 = 0
х = 4;
3) logх-3(4х - 15) = 2
х - 3 > 0 х > 3 х > 3
ОДЗ: { х - 3 ≠ 1 { х ≠ 4 { х ≠ 4
4х - 15 > 0 4х > 15 х > 3 3/4
х є (3 3/4; 4) U (4; ∞)
4х - 15 = (х - 3)2
4х - 15 = х2 - 6х + 9
х2 - 4х + 15 - 6х + 9 = 0
х2 - 10х + 24 = 0
Д = (-10)2 - 4 • 24 = 4
х1;2 = (10±2)/2 = 6; 4
х1 = 4 - не підходить під ОДЗ
х = 6;
4) 2log8-х(х - 2) = 1
8 - х > 0 -х > -8 • (-1) х < 8
ОДЗ: { 8 - х ≠ 0 { -х ≠ -8 + 1 { х ≠ 7
х - 2 > 0 х > 2 х > 2
х є (2; 8)
log8-х(х - 2)2 = 1
(х - 2)2 = 8 - х
х2 - 4х + 4 = 8 - х
х2 - 4х + х + 4 - 8 = 0
х2 - 3х - 4 = 0
Д = (-3)2 - 4 • (-4) = 9 + 16 = 25
х1;2 = (3±5)/2 = 4; -1
х1 = -1 - не підходить під ОДЗ
х = 4.