ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| 6.6 |
Розв'язок:
Вправа 6.6
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
1) log1/5(х + 2) = -1;
2) log3(5х + 1) = 2;
3) log1/2(х2 + 3х) = -2;
4) log5(х2 - 4х + 1) = 0.
Відповідь:
1) log1/5(х + 2) = -1
log1/5(х + 2) = log1/55
х + 2 > 0
х > -2
х + 2 = 5
х = 3
Відповідь: х = 3;
2) log3(5х + 1) = 2
log3(5х + 1) = log39
5х + 1 > 0
х > -1/5
5х + 1 = 9
5х = 8
х = 1,6
Відповідь: х = 1,6;
3) log1/2(х2 + 3х) = -2
log1/2(х2 + 3х) = log1/24
х2 + 3х > 0
х(х + 3) > 0
х є (-∞; -3) U (0; +∞)
х2 + 3х = 4
х2 + 3х - 4 = 0
Д = 9 - 4 • 1 • (-4) = 25
х1 = (-3+5)/(2•1) = 1
х2 = (-3-5)/(2•1) = -4
Відповідь: -4; 1;
4) log5(х2 - 4х + 1) = 0
log5(х2 - 4х + 1) = log51
х2 - 4х + 1 = 1
х2 - 4х = 0
х(х - 4) = 0
х1 = 0; х2 = 4.
Відповідь: 0; 4.