ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| 6.37 |
Розв'язок:
Вправа 6.37
Умова:
Розв'яжіть рівняння:
1) log5х - 3logх5 = 2;
2) log3х + 1 = 2logх3;
3) log2(х + 3) + 9logх+32 = 10;
4) 2log4(3х - 2) + 2log3х-24 = 5.
Відповідь:
1) log5х - 3logх5 = 2
log5х - 3 • 1/(log5х) = 2
ОДЗ: х > 0
заміна: log5х = t
t - 3 • 1/t = 0
t2 - 3 - 2t = 0
t2 - 2t - 3 = 0
Д = (-2)2 - 4 • (-3) = 16
t1;2 = (2±4)/2 = 3; -1
log5х = t1 log5х = t2
log5х = 3 log5х = -1
х = 53 х = 5-1
х = 125 х = 1/5;
2) log3х + 1 = 2logх3
logх3 = 1/log3х
ОДЗ: х > 0
log3х + 1 = 2 • 1/log3х
заміна: log3х = t
t + 1 = 2 • 1/t
t2 + t - 2 = 0
Д = 1 - 4 • (-2) = 9
t1;2 = (-1±3)/2 = -2; 1
log3х = t1 log3х = t2
log3х = -2 log3х = 1
х = 3-2 х = 3
х = 1/9;
3) log2(х + 3) + 9logх+32 = 10
logх+32 = 1/(log2(х+3))
log2(х+3) + 9 • 1/(log2(х+3)) - 10 = 0
ОДЗ: х + 3 > 0 х > -3
заміна: log2(х + 3) = t
t + 9 • 1/t - 10 = 0
t2 + 9 - 10t = 0
t2 - 10t + 9 = 0
Д = (-10)2 - 4 • 9 = 64
t1;2 = (10±8)/2 = 9; 1
log2(х + 1) = t1 log2(х + 1) = t2
log2(х + 1) = 9 log2(х + 1) = 1
х + 1 = 29 х + 1 = 2
х + 1 = 514 х = 1
х = 513;
4) 2log4(3х - 2) + 2log3х-24 = 5
log3х-24 = 1/(log43х-2)
2log4(3х - 2) + 2/(log4(3х-2)) = 5
ОДЗ: 3х - 2 > 0 х > 2/3
заміна: log4(3х - 2) = t
2t + 2/t - 5 = 0
2t2 + 2 - 5t = 0
2t2 - 5t + 2 = 0
Д = (-5)2 - 4 • 2 • 2 = 9
t1;2 = (5±3)/2 = 4; 1
log4(3х - 2) = t1 log4(3х - 2) = t2
log4(3х - 2) = 4 log4(3х - 2) = 1
3х - 2 = 44 3х - 2 = 4
3х - 2 = 256 3х = 6
3х = 258 х = 2
х = 86.