ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| 5.44 |
Розв'язок:
Вправа 5.44
Умова:
Знайдіть область визначення функції:
1) у = 8√х2-25log0,3(42 + х - х2);
2) у = √12-х-х2 ln(х2 - 4);
3) у = logх(х2 + 6х + 5);
4) у = log-х(х2 + х - 2);
5) у = log(33х+1 - 9х);
6) у = lg|х| + 3log7(4 - х2);
7) у = log0,19|х + 2| - 3ln(8 - х3);
8) у = log9(8х3 + 1) - ln10√1-х.
Відповідь:
ОВФ - ?
1) у = 8√х2-25log0,3(42 + х - х2)
х2 - 25 ≥ 0
{
42 + х - х2 > 0
х2 - 25 ≥ 0 методом інтервалів
х2 ≥ 25
х1;2 = ±5
42 + х - х2 > 0
-х2 + х + 42 > 0
Д = 1 - 4 • (-1) • 42 = 1 + 168 = 169
х1;2 = (-1±13)/-2 = 7; -6
х є (-6; -5] U [5; 7);
2) у = √12-х-х2 ln(х2 - 4)
12 - х - х2 ≥ 0
{
х2 - 4 > 0
12 - х - х2 ≥ 0
-х2 - х + 12 ≥ 0
Д = (-1)2 - 4 • (-1) • 12 = 1 + 48 = 49
х1;2 = (1±7)/2 = -4, 3
х2 - 4 > 0 метод інтервалів
х2 > 4 х = ±2
х є [-4; -2) U (2; 3];
3) у = logх(х2 + 6х + 5)
х > 0
{ x ≠ 1
х2 + 6х + 5 > 0
х2 + 6х + 5 > 0
Д = 62 - 4 • 5 = 16
х1;2 = (-6±4)/2 = -5 : -1
х є (-∞; -5) U (0; 1) U (1; +∞);
4) у = log-х(х2 + х - 2)
-х > 0 x < 0
{ -х ≠ 1 { х ≠ -1
х2 + х - 2 > 0 х2 + х - 2 > 0
х2 + х - 2 > 0
Д = 1 - 4 • (-2) = 9
х1;2 = (-1±3)/2 = -2 : 1
х є (-∞; -2) U (1; +∞).