ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень

← Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції ← § 5. Логарифмічна функція, її властивості та графік

Вправа 5.64

Розв'язок:

Вправа 5.64

Умова:

Знайдіть найбільше значення функції на даному проміжку:
1) у = log_0,51/(2^х-3), х ∈ [3; 5];
2) у = log₃1/(3^х+6), х ∈ [1; 13].

Відповідь:

1) у = log_0,51/(2^х-3), х ∈ [3; 5]
Д(у) = (0; +∞)
у(х) ↓ на Д
max у(х) = у(3) = log_0,51/(23-3) = log_0,51/5 =
[ ]
= log_0,55^-1 = log_1/25^-1 = -log_2^-15 = log₂5
min у(х) = у(5) = log_0,51/(2⁵-3) = log_0,51/(32-3) =
[ ]
= log_0,51/29 = log_1/229^-1 = log_2^-129^-1 = log₂29;
2) у = log₃1/(3х+6), х ∈ [1; 13]
Д(у) = (0; +∞)
у(х) ↑ на Д
max у(х) = у(13) = log₃1/(3¹³+6) = log₃1/(1594323+6) =
[ ]
= -log₃1594329
min у(х) = у(1) = log₃1/(31+6) = log₃1/9 = log₃3^-2 = -2.
[ ]

Інші вправи:

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 5.20 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28 5.29 5.30 5.31 5.32 5.34 5.36 5.38 5.40 5.42 5.44 5.46 5.48 5.50 5.52 5.54 5.56 5.58 5.60 5.62 5.64 5.66