ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень

 ← Повернутися до розділів
Вправа 5.66

Розв'язок:

Вправа 5.66

Умова:

Знайдіть найменше значення функції:
1) у = log3(х2 + 9√3); 2) у = log0,1(1000 - х4).

Відповідь:

1) у = log3(х2 + 9√3)
Д(у) = (0; +∞)
0 ≤ (х2 + 9√3) ≤ +∞
9√3 ≤ х2 ≤ +∞
log39√3 ≤ log3(х2 + 9√3) ≤ ∞
log39√3 = log332 • 31/2 = log335/2 = 2,5log33 = 2,5
2,5 ≤ log3(х2 + 9√3) ≤ +∞
min 2,5;
2) у = log0,1(1000 - х4)
Д(у) = (0; +∞)
0 ≤ (1000 - х4) ≤ +∞
1000 ≤ -х4 ≤ +∞    • (-1)
-∞ ≤ х4 ≤ -1000
log0,1(1000 - х4) = log10-1(1000 - х4) = -log10(1000 - х4)
log10(-∞) ≤ log10(1000 - х4) ≤ log101000   • (-1)
3 ≤ log10(1000 - х4) ≤ +∞
min 3.

Інші вправи:

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19 5.20 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28 5.29 5.30 5.31 5.32 5.34 5.36 5.38 5.40 5.42 5.44 5.46 5.48 5.50 5.52 5.54 5.56 5.58 5.60 5.62 5.64 5.66