ГДЗ Алгебра 7 клас А.Г. Мерзляк, М.С. Якір (2024) |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 137 | 138 |
Розв'язок:
138. Знайдіть усі натуральні значення n, при яких значення кожного з виразів n - 2, n + 24, n + 26 є простим числом.
Усі натуральні числа можна поділити на три групи за їх остачами від ділення на 3 : n = 3k - 2; n = 3k - 1; n = 3k, де n — будь-яке натуральне число.
1. Нехай n = 3k - 2, тоді n + 26 = 3k - 2 + 26 = 3k + 24 = 3(k + 8) — складене число.
Отже група чисел виду n = 3k - 2 не містить шуканого числа.
2. Нехай n = 3k - 1, тоді n - 2 = 3k - 1 - 2 = 3k - 3 = 3(k - 1).
Число 3(k - 1) для усіх значень k > 2 є складеним.
Якщо k = 1, то число n - 2 = 3(k - 1) = 0 і не є натуральним числом.
Якщо k = 2, то число n - 2 = 3(2 - 1) = 3 і n = 3 + 2 = 5 є простим числом.
Якщо m = 5, то значення виразів n + 24 і n + 26 відповідно дорівнюють 29 і 31 і є простими числами.
Отже, група чисел виду n = 3k - 1 містить одне шукане число — число 5.
3. Нехай n = 3k, тоді n + 24 = 3k + 24 = 3(k + 8) — складене число.
Отже, група чисел виду n = 3k не містить шуканого числа.
Відповідь: n = 5.