ГДЗ Геометрія 8 клас О.С. Істер (2025) |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 28 | 29 | Вперед до 30 |
Розв'язок:
29. Доведіть, що △ACK = △BCK (мал. 6), якщо CK ⊥ AB і ∠ACK = ∠BCK.
За умовою ∠ACK = ∠BCK, тоді СК – медіана кута ∠C.
За умовою CK ⊥ AB, тобто СК – медіана та висота кута ∠C.
Якщо в трикутнику висота і медіана, проведені з однієї вершини, співпадають, то цей трикутник є рівнобедреним, і тоді АС = СВ.
Розглянемо ΔAСК та ΔBСК.
1) AС = СB (як сторони рівнобедреного трикутника);
2) ∠AСК = ∠BСК (за умовою);
3) СK – загальна.
Отже, ΔAСК = ΔBСК по двох сторонах та куту між ними.
Відповідь: За двома кутами і стороною (друга ознака рівності трикутників): △ACK = △BCK.