ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 1.65 | 1.66 | Вперед до 1.67 |
Розв'язок:
Вправа 1.66
Розв'яжіть рівняння:
1) (х + 2)2 = 2х + 3; 2) 3(х + 1)2 = 2х + 2; 3) (х-2)/х = 3/(х+2); 4) 20/х - 20/(х+1) = 1.
Відповідь:
1) (х + 2)2 = 2х + 3;
х2 + 4х + 4 = 2х + 3;
х2 + 4х - 2х + 4 - 3 = 0;
х2 + 2х + 1 = 0;
(х + 1)2 = 0;
х + 1 = 0;
х = -1;
2) 3(х + 1)2 = 2х + 2;
3(х2 + 2х + 1) = 2х + 2;
3х2 + 6 + 3 - 2х - 2 = 0;
3х2 + 4х + 1 = 0;
Д = 42 - 3 • 1 • 4 = 4;
х1;2 = (-4±2)/6;
х1 = -1; х2 = -1/3;
3) (х-2)/х = 3/(х+2);
ОДЗ: х ≠ 0; х + 2 ≠ 0; х ≠ -2;
(х - 2)/х = 3/(х + 2);
(х + 2)(х - 2) = 3х;
х2 - 4 - 3х = 0;
х2 - 3х - 4 = 0;
Д = (-3)2 - 4 • (-4) = 25;
х1;2 = (3±5)/2;
х1 = 4; х2 = -1;
4) 20/х - 20/(х+1) = 1;
ОДЗ: х ≠ 0; х+1 ≠ 0; х ≠ -1;
20/х - 20/(х+1) = 1;
20 • (х + 1) - 20х = х(х + 1);
20х + 20 - 20х = х2 + х;
х2 + х - 20 = 0;
Д = 1 - 4 • (-20) = 81;
х1;2 = (-1±9)/2;
х1 = 4; х2 = -5.