ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень

← Повернутися до розділів

← Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції ← § 4. Поняття логарифма. Властивості логарифмів

Назад до 4.50

Вправа 4.51

Вперед до 4.52

Розв'язок:

Вправа 4.51

Розв'яжіть рівняння:
1) 4^х - 4 • 2^х - 5 = 0; 2) 25^х - 5^х+1 + 4 = 0; 3) 3^х+1 + 18 • 3^-х = 29.

Відповідь:

1) 4^х - 4 • 2^х - 5 = 0
2^х = у; у² - 4у - 5 = 0
Д = 16 - 4 • (-5) = 36
у₁ = (4+6)/(2•1) = 10/2 = 5
у₂ = (4-6)/(2•1) = -2/2 = 1
у > 0, тому у₂ - не підходить
2^х = 5
х = log₂5;

2) 25^х - 5^х+1 + 4 = 0
(5^х)² - 5 • 5^х + 4 = 0
5^х = у
у² - 5у + 4 = 0
Д = 25 - 4 • 1 • 4 = 9
у₁ = (5+3)/(2•1) = 4
у₂ = (5-3)/(2•1) = 1
5^х = 4 5^х = 1
х₁ = log₅4 х₂ = log₅1
х₂ = 0;

3) 3_х+1 + 18 • 3_-х = 29
3 • 3^х + 18 • (3^х)^-1 - 29 = 0
3^х = у
3х + 18х^-1 - 29 = 0
37 + 18/у - 29 = 0 | • у
3у² - 29уу + 18 = 0
Д = 841 - 4 • 3 • 18 = 841 - 216 = 625
у₁ = (29 + 25)/(2 • 3) = 54/6 = 9
у₂ = (29 - 25)/(2 • 3) = 4/6 = 2/3
3^х = 9 3^х = 2/3
х₁ = 2 х₂ = log₃2/3.

Інші вправи:

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 4.21 4.22 4.23 4.24 4.25 4.26 4.27 4.28 4.29 4.30 4.31 4.32 4.33 4.34 4.35 4.36 4.37 4.38 4.39 4.40 4.41 4.42 4.43 4.44 4.45 4.46 4.47 4.48 4.49 4.50 4.51 4.52 4.53 4.54 4.55 4.56 4.57 4.58 4.59 4.60 4.64 4.65 4.79