ГДЗ Алгебра 8 клас О.С. Істер (2025) |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 39 | 40 | Вперед до 41 |
Розв'язок:
40. Доведіть, що якщо n – натуральне число, то значення виразу (2n – 3)(5n – 1) – 2n(5n – 12) + n є непарним числом.
Спростимо даний вираз частинами:
1) (2n −3)(5n − 1) = 10n2 − 2n − 15n + 3 =
= 10n2 − 17n + 3;
2) 2n(5n − 12) = 10n2 − 24n;
3) (10n2 − 17n + 3) − (10n2 − 24n) + n =
= 10n2 − 17n + 3 − 10n2 + 24n + n =
= (10n2 − 10n2) + (−17n + 24n + n) + 3 = 8n + 3.
Для будь–якого натурального n вираз 8n + 3 є непарним числом.
Що і треба було довести.