ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 2.30 | 2.31 | Вперед до 2.32 |
Розв'язок:
Вправа 2.31
Розв'яжіть рівняння:
1) 5|6-4х| = 2,53х-4; 2) 9|3х-1| = 38х-2;
3) 7|х+1| = (√7)3-2х; 4) 8√х-1 = √4х+1.
Відповідь:
1) 5|6-4х| = 2,53х-4;
5|6-4х| = 52(3х-4);
|6 - 4х| = 6х - 8;
6 - 4х = 6х - 8 або -6 + 4х = 6х - 8;
6х + 4х = 6 + 8 6х - 4х = -6 + 8;
10х = 14 2х = 2
х = 14/10, х = 1,4; х = 1;
2) 9|3х-1| = 38х-2;
32|3х-1| = 38х-2;
2|3х - 1| = 8х - 2;
2(3х - 1) = 8х - 2 або -2(3х - 1) = 8х - 2;
6х - 2 = 8х - 2 -6х + 2 = 8х - 2;
8х - 6х = 0 8х + 6х = -2 - 2;
х = 0 14х = -4; х = -4/14; х = -2/7;
3) 7|х+1| = (√7)3-2х;
7|х+1| = 71/2•(3-2х);
|х + 1| = 1/2(3 - 2х);
|х + 1| = 1,5 - х;
х + 1 = 1,5 - х;
х + х = 1,5 - 1;
2х = 0,5;
х = 0,25
або
-х - 1 = 1,5 - х;
розв'язків немає
=> х = 0,25;
4) 8√х-1 = √4х+1;
ОДЗ: х - 1 ≥ 0; x ≥ 1;
23√х-1 = √22(х+1);
23√х-1 = 22(х+1)/2;
3√х+1 = х + 1;
(3 • √х - 1)2 = (х + 1)2;
9(х - 1) = (х + 1)2;
9х - 9 = х2 + 2х + 1;
х2 + 2х - 9х + 9 + 1 = 0;
х2 - 7х + 10 = 0;
Д = (-7)2 - 4 • 10 • 1 = 9;
х1;2 = (7±3)/2 = 5; 2
х1 = 5, х2 = 2.