ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 2.50 | 2.51 | Вперед до 2.52 |
Розв'язок:
Вправа 2.51
Розв'яжіть рівняння:
1) √42 + 2х - 11 = √2х + 5;
2) 0,16х-√3х-2-1 - 3,75 • 0,4х-√3х-2 = 2,5.
Відповідь:
1) √42 + 2х - 11 = √2х + 5;
(√42 + 2х - 11)2 = (√2х + 5)2;
42 + 2х - 11 = 2х + 5;
16 - 11 = -5;
5 = 5;
ОДЗ: 2х + 5 ≥ 0, 2x ≥ -5, x є R;
2) 0,16х-√3х-2-1 - 3,75 • 0,4х-√3х-2 = 2,5;
(0,16х-√3х-2)/0,16 - 3,75 • 0,4х-√3х-2 = 2,5;
0,16х-√3х-2 - 0,6 • 0,4х-√3х-2 = 0,4;
заміна: 0,4х-√3х-2 = t, t > 0;
t2 - 0,6t - 0,4 = 0;
Д = (-0,6)2 - 4 • (-0,4) = 0,36 + 1,6 = 1,96;
t1;2 = (0,6±1,4)/2;
t1 = 1, t2 = 0,4;
0,4х-√3х-2 = t1; 0,4х-√3х-2 = 0,4;
0,4х-√3х-2 = 1; х - √3х-2 = 1;
х - √3-2 = 0; √3х-2 = х - 1;
√3х-2 = х; (√3х-2)2 = (х - 1)2;
(√3х-2)2 = х2;
3х - 2 = х2; 3х - 2 = х2 - 2х + 1;
х2 - 3х + 2 = 0; х2 - 2х - 3х + 2 + 1 = 0;
Д = (-3)2 - 4 • 2 = 1; х2 - 5х + 3 = 0;
х1;2 = (3±1)/2; Д = (-5)2 - 4 • 3 = 25 - 12 = 13;
х1 = 2, х2 = 1; х1;2 = (5±√13)/2.