ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 2.48 | 2.49 | Вперед до 2.50 |
Розв'язок:
Вправа 2.49
Розв'яжіть рівняння:
1) 25х • 125√х+0,5 = 5;
2) 323(х3-8) = 819(2х-х2).
Відповідь:
1) 25х • 125√х+0,5 = 5;
52х • 53•√х+0,5 = 5;
52х+3•корх+0,5 = 5;
2х + 3 • √х+0,5 = 1;
3 • √х+0,5 = 1 - 2х;
(3 • √х+0,5)2 = (1 - 2х)2;
9 • (х + 0,5) = 1 - 4х + 4х2;
9х + 4,5 = 1 - 4х + 4х2;
4х2 - 4х - 9х - 4,5 + 1 = 0;
4х2 - 13х - 3,5 = 0;
Д = (-13)2 - 4 • 4 • (-3,5) = 169 + 56 = 225;
х1;2 = (13±15)/8;
х1 =3,5, х2 = -0,25;
2) 323(х3-8) = 819(2х-х2);
(25)3(х3-8) = (23)19(2х-х2);
215(х3-8) = 257(-х2+2х);
15(х3 - 8) = 57(-х2 + 2х) : 3;
5(х3 - 8) = -19(х2 - 2х);
5(х - 2)(х2 + 2х + 4) = -19х(х - 2) : (х - 2);
((5(х - 2)(х2 + 2х + 4))/(х - 2) = (-19х(х - 2)/(х - 2),
ОДЗ: х ≠ 2;
5х2 + 10х + 20 + 19х = 0;
5х2 + 29х + 20 = 0;
Д = 292 - 4 • 5 • 20 = 841 - 400 = 441;
х1;2 = (-29±21)/10;
х1 = -5, х2 = -0,8.