ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 2.40 | 2.41 | Вперед до 2.42 |
Розв'язок:
Вправа 2.41
Розв'яжіть рівняння:
1) 81+х2 - 81-х2 = 63;
2) 55-2х - 20 • 0,23-2х - 5 = 0;
3) (√6)2х+2 - 37 • (√6)х + 6 = 0;
4) 32х2+х = 26 + 33-х-2х2.
Відповідь:
1) 81+х2 - 81-х2 = 63
8 • 8х2 - 8/8х2 - 63 = 0
8 • 82х2 - 63 • 8х2 - 8 = 0
нехай: 8х2 = t, t > 0
8t2 - 63t - 8 = 0
Д = (-63)2 - 8 • 4 • (-8) = 3969 + 256 = 4225
√Д = 65
t1;2 = (63±65)/16, t1 = 8, t2 = -1/8
8х2 = t1 8х2 = t2
8х2 = 8 8х2 = 1/8
х2 = 1 х є Ø
х = ±1;
2) 55-2х - 20 • 0,23-2х - 5 = 0
55 • 5-2х - 20 • 0,23 • 5-2х - 5 = 0
5-2х • (55 - 20 • 0,008) = 5
5-2х • 3124,84 = 5
5-2х = 5 : 3124,84
5-2х = 0,0016
1/52х = 0,0016
52х = 1/0,0016
52х = 625
52х = 54
2х = 4
х = 2;
3) (√6)2х+2 - 37 • (√6)х + 6 = 0;
(√6)2х • (√6)2 - 37 • (√6)х + 6 = 0;
6(√6)2х - 37(√6)х + 6 = 0;
заміна: (√6)2х = t2, (√6)х = t, t > 0;
6t2 - 37t + 6 = 0
Д = (-37)2 - 4 • 6 • 6 = 1369 - 144 = 1225;
t1;2 = (37±35)/12;
t1 = 6; t2 = 1/6;
(√6)х = t1; (√6)х = t2;
(√6)х = 6; (√6)х = 1/6;
6х/2 = 6; (√6)х = 6-1;
х/2 = 1; 6х/2 = -1;
х = 2; х/2 = -1; х = -2;
4) 32х2+х = 26 + 33-х-2х2;
32х+х = 26 + 33 • 3-(х+2х2);
32х+х = 26 + 27/(32х+х);
3(2х2+х)•2 = 26 • 32х2+х + 27;
32•(2х2+х) - 26 • 32х2+х - 27 = 0;
заміна: 32х2+х = t, t > 0;
t2 - 26t - 27 = 0
Д = (-26)2 - 4 • (-27) = 676 + 108 = 784;
t1;2 = (26±28)/2;
t1 = 27; t2 = -1 - не підходить;
32х2+х = t1;
32х2+х = 27;
32х2+х = 33;
2х2 + х = 3;
2х2 + х - 3 = 0;
Д = 1 - 4 • (-3) • 2 = 25;
х1;2 = (-1±5)/4;
х1 = -1, х2 = -1,5.