ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 2.42 | 2.43 | Вперед до 2.44 |
Розв'язок:
Вправа 2.43
Розв'яжіть рівняння:
1) (√3)tg2х - 3√3/3tg2х = 0;
2) 2sin2х - 1/(2•2sin2х) = 0;
3) 42-cosx - 5 • 21-cosx + 1 = 0;
4) 9sinx + 3 • 92-sinx = 84.
Відповідь:
1) (√3)tg2х - 3√3/3tg2х = 0;
3tg2х • 3tg2х/2 - 3√3 = 0;
3tg2х+tg2х/2 = 3 • 31/2;
33tg2х/2 = 33/2;
3tg2х/2 = 3/2;
tg2х = 1;
2х = π/4 + kπ, k є z;
х = π/8 + kπ/2, k є z;
2) 2sin2х - 1/(2•2sin2х) = 0;
2 • 2sin2х • 2sin2х - 1 = 0;
2 • 22sin2х = 1;
22sin2х = 1/2;
22sin2х = 2-1;
2sin2х = -1;
sin2х = -1/2;
2х = (-1)k+1 • π/6 + πk, k є z;
x = (-1)k+1 • π/12 + π/2 • k, k є z;
3) 42-cosx - 5 • 21-cosx + 1 = 0;
22(2-cosx) - 5 • 21-cosx + 1 = 0;
24 • 2-2cosx - 5 • 2 • 2-cosx + 1 = 0;
заміна: 2-cosx = t, t > 0;
16t2 - 10t + 1 = 0
Д = (-10)2 - 4 • 16 = 100 - 64 = 36;
t1;2 = (10±6)/32;
t1 = 1/2; t2 = 1/8;
2-cosx = t1; або 2-cosx = t2;
2-cosx = 1/2; 2-cosx = 1/8;
2-cosx = 2-1; 2-cosx = 2-3;
-cosx = -1; -cosx -3;
cosx = 1; cosx = 3;
х = π/2 + πk; Ø;
4) 9sinx + 3 • 92-sinx = 84;
9sinx + (3•92)/9sinx - 84 = 0;
92sinx + 243 - 84 • 9sinx = 0;
заміна: 9sinx = t, t > 0;
t2 - 84t + 243 = 0;
Д = (-84)2 - 4 • 243 = 7056 - 972 = 6084;
t1;2 = (84±78)/2;
t1 = 81, t2 = 3;
9sinx = t1 або 9sinx = t2;
9sinx = 92; 9sinx = 3;
sinx = 2; 32sinx = 3;
Ø; 2sinx = 1;
sinx = 1/2;
х = (-1)kπ/6 + πk, k є z.