ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 2.37 | 2.38 | Вперед до 2.39 |
Розв'язок:
Вправа 2.38
Розв'яжіть рівняння:
1) 3х - 6 • 3-х = 1;
2) 32х+2 - 4 • 3х+1 + 3 = 0;
3) (1/2)х + 2х+3 = 6;
4) 5/(9х-2) - 3 = 4/(9х-1).
Відповідь:
1) 3х - 6 • 3-х = 1;
3х - 6/3х = 1;
32х - 6 = 3х;
32х - 3х - 6 = 0;
заміна: 3х = t;
t2 - t - 6 = 0;
Д = 25;
t1;2 = (1±5)/2;
t1 = 3; t2 = -2;
3х = t1; 3х = -2;
3х = 3 х є Ø
х = 1;
2) 32х+2 - 4 • 3х+1 + 3 = 0;
32х • 32 - 4 • 3х • 3 + 3 = 0;
9 • 32х - 12 • 3х + 3 = 0 : 3;
3 • 32х - 4 • 3х + 1 = 0;
заміна: 3х = t;
3t2 - 4t + 1 = 0;
Д = (-4)2 - 4 • 3 = 4;
t1;2 = (4±2)/6;
t1 = 1; t2 = 1/3;
3х = 1; 3х = 1/3;
3х = 30; 3х = 3-1;
х = 0; х = -1;
3) (1/2)х + 2х+3 = 6;
1/2х + 2х • 23 = 6;
1 + 8 • 22х = 6 • 2х;
8 • 22х - 6 • 2х + 1 = 0;
заміна: 2х = t;
8t2 - 6t + 1 = 0;
Д = (-6)2 - 4 • 8 = 4;
t1;2 = (6±2)/16;
t1 = 1/2; t2 = 1/4;
2х = 1/2; 2х = t2;
2х = 2-1; 2х = 2-2;
х = -1; х = -2;
4) 5/(9х-2) - 3 = 4/(9х-1);
5/(9х-2) - 3 = 4/(9х-1);
5 • (9х - 1) - 3(9х - 2)(9х - 1) = 4 • (9х - 2);
5 • 9х - 5 - 3(92х - 9х - 2 • 9х + 2) = 4 • 9х - 8;
5 • 9х - 5 - 3 • 92х + 3 • 9х + 6 • 9х - 6 - 4 • 9х + 8 = 0;
-3 • 92х + 10 • 9х - 3 = 0;
заміна: 9x = t;
-3t2 + 10t - 3 = 0;
Д = 102 - 4 • (-3)(-3) = 64;
t1;2 = (-10±8)/-6 = 3; 1/3
9х = t1; 9х = t2;
9х = 3; 9х = 1/3;
32х = 3; 32х = 3-1;
2х = 1; 2х = -1;
х = 1/2; х = -1/2.