ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 2.41 | 2.42 | Вперед до 2.43 |
Розв'язок:
Вправа 2.42
Розв'яжіть рівняння:
1) 32+х2 - 82-х2 = 24;
2) 41-х - 0,51-2х = 1;
3) (√7)2х+2 - 50 • (√7)х + 7 = 0;
4) 2х2+2х-6 = 27-2х-х2.
Відповідь:
1) 32+х2 - 32-х2 = 24
32 • 3х2 - 32 • 3-х2 - 24 = 0
9 • 3х2 - 9/3х2 - 24 = 0
9 • 32х2 - 24 • 3х2 - 9 = 0 : 3
3 • 32х2 - 8 • 3х2 - 3 = 0
нехай: 3х2 = t, t > 0
3t2 - 8t - 3 = 0
Д = (-8)2 - 4 • 3 • (-3) = 100
t1;2 = (8±10)/6, t1 = 3, t2 = -1/3
3х2 = t1 3х2 = t2
3х2 = 3 3х2 = -1/3
х2 = 1 х є Ø
х = ±1;
2) 41-х - 0,51-2х = 1;
22(1-х) - (1/2)1-2х = 1;
22-2х - 2-(1-2х) = 1;
22-2х - 2-1+2х = 1;
22/22х - 22х/2 = 1;
8 - 24х = 1 • 22х • 2;
заміна: 22х = t, t > 0;
t2 + 2t - 8 = 0
Д = 4 - 4 • (-8) = 36;
t1;2 = (-2±6)/2;
t1 = -4 - не підходить; t2 = 2;
22х = t2;
22х = 2;
2х = 1;
х = 0,5;
3) (√7)2х+2 - 50 • (√7)х + 7 = 0;
(√7)2х • (√7)2 - 50(√7)х + 7 = 0;
7 • (√7)2х - 50 • (√7)х + 7 = 0;
заміна: (√7)х = t, t > 0;
7t2 - 50t + 7 = 0
Д = (-50)2 - 4 • 7 • 7 = 2500 - 196 = 2304;
t1;2 = (50±48)/14;
t1 = 7; t2 = 1/7;
(√7)х = t1; (√7)х = t2;
(√7)х = 7; (√7)х = 1/7;
7х/2 = 7; (√7)х = 7-1;
х/2 = 1; х/2 = -1;
х = 2; х = -2;
4) 2х2+2х-6 = 27-2х-х2;
2х2+2х-6 = 2-(х2+2х-7) + 3,5;
2х2+2х-6 = 1/(2х2+2х-6-1) + 3,5;
22•(х2+2х-6)-1 = 1 + 3,5 • 2(х2+2х-6)-1;
22(х2+2х-6)/2 = 1 + (3,5 • 2х2+2х-6)/2;
22(х2+2х-6) - 3,5 • 2х2+2х-6 - 2 = 0;
заміна: 2х2+2х-6 = t, t > 0;
t2 - 3,5t - 2 = 0;
Д = (-3,5)2 - 4 • (-2) = 12,25 + 8 = 20,25;
t1;2 = (3,5±4,5)/2;
t1 = 4; t2 = -0,5 - не підходить;
2х2+2х-6 = t1;
2х2+2х-6 = 22;
х2 + 2х - 6 - 2 = 0;
х2 + 2х - 8 = 0;
Д = 22 - 4 • (-8) = 36;
х1;2 = (-2±6)/2;
х1 = -4, х2 = 2.