ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень

← Повернутися до розділів

← Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції ← § 2. Показникові рівняння

Назад до 2.56

Вправа 2.57

Вперед до 2.58

Розв'язок:

Вправа 2.57

Розв'яжіть рівняння:
1) √4^х - 3 • 2^х + 2 = 2 - 2^х;
2) √9^х - 3^х+1 + 16 = 4 - 3^х + 3^2х-1.

Відповідь:

1) √4^х - 3 • 2^х + 2 = 2 - 2^х
(√4х - 3 • 2^х + 2)² = (2 - 2^х)²
4^х - 3 • 2^х + 2 = 4 - 4 • 2^х + 2^2х
2^2х - 3 • 2^х + 2 - 4 + 4 • 2^х - 2^2х = 0
2^х - 2 = 0
2^х = 2
х = 1
ОДЗ:
4^х - 3 • 2^х + 2 ≥ 0
2^х = t
t² - 3t + 2 ≥ 0 метод інтервалів:
Д = (-3)² - 4 • 2 = 1
t_1;2 = (3±1)/2 = 2; 1
2^х = t₁ 2^х = t₂
2^х = 2 2^х = 1
х = 1 2х = 2⁰
х = 2

х є (-∞; 1] U [2; +∞)
х = 1 належить ОДЗ;

2) √9^х - 3^х+1 + 16 = 4 - 3^х + 3^2х-1
√3^2х - 3^х • 3 + 16 = 4 - 3^х + 3^2х/3
3√3^2х - 3 • 3^х + 12 + 4 = 12 - 3 • 3^х + 3^2х
заміна: 3^2х - 3 • 3^х + 12 = t, t > 0
3 • √t + 4 = t
(3 • √t + 4)² = t²
9 • (t + 4) - t² = 0
9t + 36 - t² = 0
-t² + 9t + 36 = 0
Д = 9² - 4 • 36 • (-1) = 81 + 144 = 225
t_1;2 = (-9±15)/-2
t₁ = 12, t₂ = -3
3^2х - 3 • 3^х + 12 = t₁
3^2х - 3 • 3^х + 12 = 12
3^2х = 3 • 3^х = 0
3^2х = 3 • 3^х
3^2х = 3^х+1
2х = х + 1
2х - х = 1
х = 1.

Інші вправи:

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29 2.30 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.40 2.41 2.42 2.43 2.44 2.45 2.46 2.47 2.48 2.49 2.50 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.60 2.61 2.62 2.65 2.66