ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 2.57 | 2.58 | Вперед до 2.59 |
Розв'язок:
Вправа 2.58
Розв'яжіть рівняння:
1) √0,25х - 3 • 0,5х - 4 = 4 - 0,5х;
2) 3 • √9-х + 3-х - 1 = 5 - (3-х + 3-2х).
Відповідь:
1) √0,25х - 3 • 0,5х - 4 = 4 - 0,5х
ОДЗ: 0,25х - 3 • 0,5х - 4 ≥ 0
0,5x = t, t > 0
t2 - 3t - 4 ≥ 0 метод інтервалів
Д = (-3)2 - 4 • (-4) = 25
t1;2 = (3±5)/2, t1 = 4, t2 = -1 - не підходить
0,5х = t
0,5х = 4
2-х = 22
х = -2
х є [2; +∞) (-∞; 2]
(√0,25х - 3 • 0,5х - 4)2 = (4 - 0,5х)2
0,52х - 3 • 0,5х - 4 = 16 - 8 • 0,5х + 0,52х
-3 • 0,5х + 8 • 0,5х = 16 + 4
5 • 0,5х = 20
0,5х = 4
0,5х = 22
2-х = 22
-х = 2
х = -2;
2) 3 • √9-х + 3-х - 1 = 5 - (3-х + 3-2х)
3-2х + 3-х = t - заміна
3 • √t - 1 = 5 - t
(3√t - 1)2 = (5 - t)2
9 • (t - 1) = 25 - 10t + t2
9t - 9 = 25 - 10t + t2
t2 - 10t - 9t + 25 + 9 = 0
t2 - 19t + 34 = 0
Д = (-19)2 - 4 • 34 = 361 - 136 = 225
t1;2 = (19±25)/2, t1 = 17, t2 = 2
3-2х + 3-х = 17 3-2х + 3-х = 2
3-х = у - заміна у2 + у - 2 = 0
у2 + у - 17 = 0 Д = 1 - 4 • (-2) = 9
Д = 1 - 4 • (-17) = 69 у1;2 = (-1±3)/2
у1;2 = (-1±√69)/2 у1 = -2 у2 = 1
3-х = -2 3-х = 1
Ø 3-х = 30
х = 0.