ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 3.16 | 3.17 | Вперед до 3.18 |
Розв'язок:
Вправа 3.17
Розв'яжіть нерівність:
1) (cosπ/3)х-3,5 > √8; 2) 90,5х2-3 ≥ 27; 3) (1/2)х2+2х < 1/8; 4) (1/5)|х|-2 ≥ 5.
Відповідь:
1) (cosπ/3)х-3,5 > √8
cosπ/3 > 1/2
(1/2)х-3,5 = 81/2
(1/2)х-3,5 = (1/2)-3/2
функція у = (1/2)t є спадною, =>
х - 3,5 < -1,5
х < 3,5 - 1,5
х < 2
х є (-∞; 2);
2) 90,5х2-3 ≥ 27
32(0,5х2-3) ≥ 33
функція у = 3t є зростаючою, =>
2(0,5х2 - 3) ≥ 3
х2 - 6 ≥ 3
х2 ≥ 9
|х| ≥ 3
нулі функції х1 = 3, х2 = -3
х є (-∞; -3) U (3; +∞);
3) (1/2)х2+2х < 1/8
(1/2)х2+2х < (1/2)3
функція у = (1/2)t є спадною, =>
х2 + 2х > 3
х2 + 2х - 3 > 0
Д = 22 - 4 • (-3) = 16
х1;2 = (-2±4)/2
нулі функція х1 = -3, х2 = 1
х є (-∞; -3) U (1; +∞);
4) (1/5)|х|-2 ≥ 5
(1/5)|х|-2 ≥ (1/5)-1
функція у = (1/5)t є спадною, =>
|х| - 2 ≤ 1
x - 2 ≤ -1 -x - 2 ≤ -1
x ≤ -1 + 2 -x ≤ -1 + 2
x ≤ 1 -x ≤ 1 • (-1)
x ≥ 1
х є [-1; 1].