ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень

 ← Повернутися до розділів
Назад до 3.29 Вправа 3.30 Вперед до 3.31

Розв'язок:

Вправа 3.30

Розв'яжіть нерівність:
1) (25х-5)/(х2+17) ≤ 0;  2) (0,1х-0,01)/(-2x2-9) > 0;
3) (x + 2)(2x - √2) ≥ 0;  4) (х2 - 2х)(81 - 3х) < 0.

Відповідь:

1) (25х-5)/(х2+17) ≤ 0
ОДЗ:
х2 + 17 ≠ 0
х є R
25х - 5 ≤ 0
25x ≤ 5
52x ≤ 5
2x ≤ 1 
x ≤ 0,5
функція у = 5t є зростаючою
3-30-1
х є (-∞; 0,5];

2) (0,1х-0,01)/(-2x2-9) > 0
-2x2 - 9 < 0, =>
0,1x - 0,01 < 0
за властивістю дробу:
0,1х < 0,12
функція у = 0,1х э спадною, =>
x > 2
3-30-2
х є (2; +∞);

3) (x + 2)(2x - √2) ≥ 0
позначимо: f(x) = (x + 2)(2x - √2)
нулі функції: f(x) = 0
(х + 2)(2х - √2) = 0
(х + 2) = 0 або 2х - √2 = 0
х1 = -2              2х = √2
                        2х = 21/2
                        х2 = 0,5
3-30-3
х є (-∞; -2] U [0,5; +∞);

4) (х2 - 2х)(81 - 3х) < 0
х2 - 2х < 0
х(х - 2) = 0
х = 0  х - 2 = 0  х = 2
нулі функції: 0; 2
81 - 3х = 0
3х = 81
81 = 34
3х = 34
х = 4
нулі функції: 0; 2; 4
3-30-4
х є (-∞) U (2; 4).

Інші вправи:

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 3.40 3.41 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.48 3.49 3.50