ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 3.19 | 3.20 | Вперед до 3.21 |
Розв'язок:
Вправа 3.20
Знайдіть область визначення функції:
1) у = √3х+7 - 9х; 2) у = √(1/125)х - (1/25)2х-5.
Відповідь:
1) у = √3х+7 - 9х
ОВФ:
3х+7 - 9х ≥ 0
3х • 37 - 32х ≥ 0
заміна: 3х = t, t > 0
37 • t - t2 ≥ 0
t(37 - t) ≥ 0
нулі функції:
t1 ≥ 0; -t2 ≥ -37 • (1), t2 ≤ 37
функція 3х є зростаючою, =>
3х ≥ 0 3х ≤ 37
x є R х ≤ 7
х є (-∞; 7);
2) у = √(1/125)х - (1/25)2х-5
ОВФ:
(1/125)х - (1/25)2х-5 ≥ 0
(1/5)3х - (1/5)2(2х-5) ≥ 0
(1/5)3х - (1/5)4х-10 ≥ 0
(1/5)3х - (1/5)4х • (1/5)-10 ≥ 0
(1/5)3х - (1/5)4х • (5/1)10 ≥ 0
заміна: (1/5)x = t, t > 0
t3 - t4 • 510 ≥ 0
t3(1 - 510 • t) ≥ 0
t ≥ 0 -510 • t + 1 ≥ 0 • (-1)
510t ≤ 1
t = 1/510
у = (1/5)t функція є спадна
(1/5)х ≤ 0 (1/5)х ≥ (1/510)
Ø х ≥ 10
х є [10; +∞].