ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 3.43 | 3.44 | Вперед до 3.45 |
Розв'язок:
Вправа 3.44
Знайдіть множину розв'язків нерівності:
1) (0,008 - 0,2х)/(х2 - 10х + 25) ≥ 0;
2) (х2 + 6х + 9)/(2х - 4) ≥ 0;
3) (4х/2 - 8х)(5х - 625) ≤ 0;
4) 49 + x2 • 7x ≤ x2 + 7x+2.
Відповідь:
1) (0,008 - 0,2х)/(х2 - 10х + 25) ≥ 0
ОДЗ:
х2 - 10х + 25 ≠ 0
(х - 5)2 ≠ 0
х - 5 ≠ 0
х ≠ 5
0,008 - 0,2х ≥ 0
0,23 - 0,2x ≥ 0
-0,2x ≥ -0,23 • (-1)
0,2x ≤ 0,23
y = 0,2x спадна, =>
x ≥ 3
х є [3; 5) U (5; +∞);
2) (х2 + 6х + 9)/(2х - 4) ≥ 0
ОДЗ:
2х - 4 ≠ 0
2х ≠ 22
х ≠ 2
х2 + 6х + 9 ≥ 0
(x + 3)2 ≥ 0
x + 3 ≥ 0
x ≥ -3
х є [-3; 2) U (2; +∞);
3) (4х/2 - 8х)(5х - 625) ≤ 0
метод інтервалів:
4х/2 - 8х ≤ 0 5x - 625 ≤ 0
нулі функції:
22•х/2 - 23х ≤ 0 5x - 54 ≤ 0
2x - 23x ≤ 0 5x ≤ 54
заміна: 2х = t x ≤ 4
t - t3 ≤ 0
t(1 - t2) ≤ 0
t1 = 0 1 - t2 = 0
t2 = 1
t2 = -1
t3 = 1
х є (-∞; -1];
4) 49 + x2 • 7x ≤ x2 + 7x+2
49 + x2 • 7x ≤ x2 + 7x • 72
49 + x2 • 7x - x2 - 7x • 49 ≤ 0
(49 - 7x • 49) + (x2 • 7x - x2) ≤ 0
49(1 - 7x) + x2(7x - 1) ≤ 0
49 • (1 - 7x) - x2(1 - 7x) ≤ 0
(1 - 7x) • (49 - x2) ≤ 0
метод інтервалів.
нулі функції:
1 - 7х = 0 49 - х2 = 0
7х = 1 х2 = 49
7х = 70 х1 = -7
х = 0 х2 = 7
х є (-∞; -7] U [0; 7].