ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень

← Повернутися до розділів

← Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції ← § 3. Показникові нерівності

Назад до 3.47

Вправа 3.48

Вперед до 3.49

Розв'язок:

Вправа 3.48

Розв'яжіть нерівність:
1) √2^х - 3 ≥ 3 - 2^0,5х; 2) √4^х - 3 • 2^х + 2 > 2 - 2^x.

Відповідь:

1) √2^х - 3 ≥ 3 - 2^0,5х
ОДЗ:
2^х - 3 ≥ 0
x ≥ 2
(√2^х - 3)² ≥ (3 - 2^0,5x)²
|2^x - 3| ≥ 3² - 2 • 3 • 2^0,5x + 2^0,5x•2
2^x - 3 - 9 + 6 • 2^0,5x - 2^x ≥ 0
6 • 2^0,5x - 12 ≥ 0
6 • 2^0,5x ≥ 12
2^0,5x ≥ 2
0,5x ≥ 1
x ≥ 2
3-48-1
х є [2; +∞);

2) √4^х - 3 • 2^х + 2 > 2 - 2^x
ОДЗ:
4^x - 3 • 2^x + 2 ≥ 0
2^2x - 3 • 2^x + 2 ≥ 0
заміна: 2^х = t
t² - 3t + 2 ≥ 0 метод інтервалів
Д = (-3)² - 4 • 2 = 1
t_1;2 = (3±1)/2, t₁ = 2, t₂ = 1
2^х = 2 2^х = 1
х = 1 х = 0
3-48-2
х є (-∞; 0] U [1; +∞)
(√4^х - 3 • 2^х + 2)² > (2 - 2^x)²
4^x - 3 • 2^x + 2 > 2² - 4 • 2^x + 2^2x
2^2x - 3 • 2^x + 2 - 4 + 4 • 2^x - 2^2x > 0
2^x - 2 > 0
2^x > 2
x > 1
3-48-3
х є (1; +∞).

Інші вправи:

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 3.40 3.41 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.48 3.49 3.50