ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 3.42 | 3.43 | Вперед до 3.44 |
Розв'язок:
Вправа 3.43
Знайдіть множину розв'язків нерівності:
1) (х2 + 4х + 4)/(3х - 27) ≥ 0;
2) (25 - 0,2х)/(4х2 - 4х + 1) ≥ 0;
3) (1/27 - 3х+2)(53-2х - 0,2) ≤ 0;
4) 2х+2 + 2х2 ≤ x2 • 2x + 8.
Відповідь:
1) (х2 + 4х + 4)/(3х - 27) ≥ 0
ОДЗ:
3х - 27 ≠ 0
3х ≠ 33
х ≠ 3
х2 + 4х + 4 ≥ 0
(x + 2)2 ≥ 0
x + 2 ≥ 0
x ≥ -2
х є [-2; 3) U (3; +∞);
2) (25 - 0,2х)/(4х2 - 4х + 1) ≥ 0
ОДЗ:
4х2 - 4х + 1 ≠ 0
(2х - 1)2 ≠ 0
2х - 1 ≠ 0
2х ≠ 1
х ≠ 0,5
25 - 0,2х ≥ 0
-0,2x ≥ -25 • (-1)
0,2x ≤ 52
5-x ≤ 52
-x ≤ 2 • (-1)
x ≥ -2
х є [-2; 0,5) U (0,5; +∞);
3) (1/27 - 3х+2)(53-2х - 0,2) ≤ 0
метод інтервалів:
1/27 - 3х+2 ≤ 0 53-2x - 0,2 ≤ 0
-3x+2 ≤ -1/27 • (-1) 53-2x ≤ 0,2
3x+2 > 3-3 53-2x ≤ 1/5
x + 2 ≥ -3 53-2x ≤ 5-1
x ≥ -3 - 2 3 - 2x ≤ -1
x ≥ -5 -2x ≤ -1 - 3
-2x ≤ -4 • (-1)
x ≥ 2
х є (-∞; -5] U [2; +∞);
4) 2х+2 + 2х2 ≤ x2 • 2x + 8
2x+2 + 2x2 - x2 • 2x - 8 ≤ 0
2x • 22 + 2 • x2 - x2 • 2x - 8 ≤ 0
(4 • 2x - 8) + (2x2 - x2 • 2x) ≤ 0
4 • (2x - 2) + x2(2 - 2x) ≤ 0
4 • (2x - 2) - x2(2x - 2) ≤ 0
(2x - 2)(4 - x2) ≤ 0
метод інтервалів.
нулі функції:
2х - 2 = 0 4 - х2 = 0
2х = 2 х2 = 4
х = 1 х1 = -2, х2 = 2
х є [-2; 1] U [2; +∞).