ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 3.25 | 3.26 | Вперед до 3.27 |
Розв'язок:
Вправа 3.26
Розв'яжіть нерівність:
1) 52х + 4 • 5х - 5 > 0;
2) 0,22х - 1,2 • 0,2х + 0,2 ≥ 0;
3) 4х - 6 • 2х + 8 ≤ 0;
4) (1/9)х - 4 • (1/3)х + 3 < 0;
5) 3х-1 - 4 • 30,5х-1 + 1 ≥ 0;
6) 40,5-х - 7 • 2-х - 4 < 0.
Відповідь:
1) 52х + 4 • 5х - 5 > 0
заміна:
5х = t, t > 0
t2 + 4t - 5 > 0
{
t > 0
t2 + 4t - 5 > 0
Д = 42 - 4 • (-5) = 36
t1;2 = (-4±6)/2
t1 = 1, t2 = -5
у = 5х функція зростаюча, =>
5x > 1
5x > 50
x > 0
х є (0; +∞);
2) 0,22х - 1,2 • 0,2х + 0,2 ≥ 0
заміна:
0,2x = t, t > 0
t2 - 1,2 • t + 0,2 ≥ 0
{
t > 0
t2 - 1,2t + 0,2 ≥ 0
Д = (-1,2)2 - 4 • 0,2 = 1,44 - 0,8 = 0,64
t1;2 = (1,2±0,8)/2
t1 = 1, t2 = 0,2
0,2 < t < 1
функція у = 0,2t є спадною
0,2 < 0,2х < 1
0,2x > 0,2 0,2x < 1
x < 1 x > 0
х є (0; 1);
3) 4х - 6 • 2х + 8 ≤ 0
4x ≤ 6 • 2x - 8
y = 4x
| х | 0 | 1 |
| у | 0 | 4 |
y = 6 • 2x - 8
| х | 0 | 1 | 2 |
| у | -2 | 4 | 16 |
точка перетину (1; 4)
единий розв'язок, друга точка перетину не підходить під ОДЗ
х > 1;
4) (1/9)х - 4 • (1/3)х + 3 < 0
заміна:
(1/3)х = t, t > 0
t2 - 4t + 3 < 0
{
t < 0
t2 - 4t + 3 < 0
Д = (-4)2 - 4 • 3 = 4
t1;2 = (4±2)/2
t1 = 3, t2 = 1
1 < t < 3
1 < (1/3)х < 3
функція у = (1/3)t є спадною
(1/3)х > 1 (1/3)x > 3
(1/3)x > (1/3)0 (1/3)x < (1/3)-1
x < 0 x > 1
х є (-1; 0);
5) 3х-1 - 4 • 30,5х-1 + 1 ≥ 0
3x • 3-1 - 4 • 30,5x • 3-1 ≥ 0
3x • 1/3 - 4 • 30,5x • 1/3 + 1 ≥ 0
3x - 4 • 30,5x + 3 ≥ 0
заміна:
30,5х = t
t2 - 4t + 3 ≥ 0
Д = (-4)2 - 4 • 3 = 4
t1;2 = (4±2)/2
t1 = 3, t2 = 1
1 ≤ t ≤ 3
функція у = 3t - є зростаючою
1 ≤ 30,5x ≤ 3
30,5x ≥ 1 30,5x ≤ 3
30,5x ≥ 30 0,5 ≤ 1
0,5x ≥ 0 x ≤ 1/0,5
x ≥ 0 x ≤ 2
х є [0; 2];
6) 40,5-х - 7 • 2-х - 4 < 0
40,5 • 4-х - 7 • 2-х - 4 < 0
заміна:
4-х = t
40,5 • t - 7 • t - 4 < 0
41/2t - 7t - 4 < 0
√4t - 7 • t < 0
2t - 7t - 4 < 0
-7t - 4 < 0
-7t < 4 • (-1)
t > -4/7
4-x > -4/7
х є R.