ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 3.46 | 3.47 | Вперед до 3.48 |
Розв'язок:
Вправа 3.47
Розв'яжіть нерівність:
1) √2-х - 15 ≥ 5 - 2-x/2;
2) √0,25х - 3 • 0,5х + 2 > 2 - 0,5x.
Відповідь:
1) √2-х - 15 ≥ 5 - 2-x/2
ОДЗ:
2-х - 15 ≥ 0
x ≤ -4
(√2-х - 15) ≥ (5 - 2-x/2)2
|2-x - 15| ≥ 52 - 2 • 5 • 2-x/2 + 22•(x/2)
2-x - 15 - 25 + 10 • 2-x/2 - 2-x ≥ 0
10 • 2-x/2 - 40 ≥ 0
10 • 2-x/2 ≥ 40
2-x/2 ≥ 4
2-x/2 ≥ 22
-x/2 ≥ 2
-x ≥ 4 • (-1)
x ≤ -4
х є (-∞; -4];
2) √0,25х - 3 • 0,5х + 2 > 2 - 0,5x
ОДЗ:
0,25х - 3 • 0,5х + 2 ≥ 0
0,52x - 3 • 0,5x + 2 ≥ 0
заміна: 0,5х = t, t > 0
метод інтервалів:
t2 - 3t + 2 ≥ 0
Д = 1
t1 = 2, t2 = 1
0,5х = 2 0,5х = 1
(1/2)х = 2 0,5х = 0,50
2-х = 2 х = 0
-х = 2 х є (-∞; -2) U (0; +∞)
х = -2
(√0,25х - 3 • 0,5х + 2)2 > (2 - 0,5x)2
0,52х - 3 • 0,5х + 2 > 4 - 4 • 0,5x + 0,52x
-3 • 0,5x + 4 • 0,5x > 4 - 2
0,5x > 2
0,5x > 0,5-1
функція у = 0,5t спадна, =>
x < 1
х є (-∞; -1) U [0; +∞).