ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень

← Повернутися до розділів

← Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції ← § 3. Показникові нерівності

Назад до 3.41

Вправа 3.42

Вперед до 3.43

Розв'язок:

Вправа 3.42

Знайдіть область визначення функції:
1) у = √(1 - 2^х)/(1 - х);
2) у = √(х² - 4)/(4^х + 7 • 2^х-1 - 2).

Відповідь:

1) у = √(1 - 2^х)/(1 - х)
ОВФ - ?
(1 - 2^x)/(1 - x) ≥ 0
1 - 2^x ≥ 0
{
1 - x > 0
-2^x ≥ -1 • (-1)
{
-x > -1 • (-1)
2^x ≤ +1
{
x < 1
2^x ≤ 2⁰
{
x < 1
x ≤ 0
{ - нулі функції
x < 1
метод інтервалів
3-42-1
х є (-∞; 0] U (1; +∞);

2) у = √(х² - 4)/(4^х + 7 • 2^х-1 - 2)
ОВФ - ?
(х² - 4)/(4^х + 7 • 2^х-1 - 2) ≥ 0
4^х + 7 • 2^х-1 - 2 > 0
{
х² - 4 ≥ 0
нулі функції:
х² - 4 ≥ 0, х² ≥ 4, x₁ = -2, x₂ = 2
4^х + 7 • 2^х-1 - 2 > 0
2^2x + 7 • 2^x • 2^-1 - 2 > 0
2^2x + 7/2 • 2^x - 2 > 0
2 • 2^2x + 7 • 2^x - 4 > 0
заміна: 2^x = t, t > 0
2t² + 7t - 4 > 0
Д = 7² - 4 • 2 • (-4) = 49 + 32 = 81
t_1;2 = (-7±9)/4, t₁ = -4 не підходить, t₂ = 1/2
2^x = t₂
2^x = 1/2
2^x = 2^-1
x = -1
3-42-2
х є [-2; -1) U [2; +∞).

Інші вправи:

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 3.40 3.41 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.48 3.49 3.50