ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 3.49 | 3.50 |
Розв'язок:
Вправа 3.50
Розв'яжіть нерівність:
(√5 + 2)х + (√5 - 2)х < 2√5.
Відповідь:
(√5 + 2)х + (√5 - 2)х < 2√5
(√5 + 2)(√5 - 2) = (√5)2 - 4 = 5 - 4 = 1, =>
√5 - 2 = 1/(√5 + 2)
нехай: √(5 + 2)х = t, t > 0
(√5 - 2)х = 1/t
t + 1/t < 2√5
t2 - 2√5 • t + 1 < 0
Д = (-2√5)2 - 4 = 20 - 4 = 16 метод інтервалів
t1;2 = (2√5±4)/2 = (2(√5±2))/2
(√5 + 2)х = √5 + 2 (√5 + 2)х = √5 - 2
х = 1 (√5 + 2)х = 1/(√5 + 2)
(√5 + 2)х = (√5 + 2)-1
х = -1
х є (-1; 1).