ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень

← Повернутися до розділів

← Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції ← § 3. Показникові нерівності

Назад до 3.32

Вправа 3.33

Вперед до 3.34

Розв'язок:

Вправа 3.33

Розв'яжіть нерівність:
1) 7^х+1 - 2 • 7^х < 5^x+3 - 118 • 5^x;
2) 3^х+1 + 3^х+2 ≥ 2 • 7^2х+1 - 2 • 3^х.

Відповідь:

1) 7^х+1 - 2 • 7^х < 5^x+3 - 118 • 5^x
7^x • 7 - 2 • 7^x < 5^x • 5³ - 118 • 5^x
7^x • (7 - 2) < 5^x(125 - 118)
7^x • 5 < 5^x • 7 : 5^х • 7
(7^х • 5)/(5^х • 7) < 1
(7^x/5^x) • (5/7) < 1
(7/5)^x • (7/5)^-1 < 1
(7/5)^x-1 < 1
(7/5)^x-1 < (7/5)⁰ y = (7/5)^t функція зростаюча
х - 1 < 0
x < 1
3-33
х є (-∞; 1).

Інші вправи:

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 3.40 3.41 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.48 3.49 3.50