ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень

 ← Повернутися до розділів
Назад до 3.44 Вправа 3.45 Вперед до 3.46

Розв'язок:

Вправа 3.45

Знайдіть множину розв'язків нерівності:
1) 2√х - 21-√х ≤ 1; 2) 8/(4х+1 - 4) > 4x.

Відповідь:

1) 2√х - 21-√х ≤ 1
ОДЗ: x ≥ 0
2√х - 2/2√х ≤ 1
заміна: 2√х = t, t > 0
t - 2/t - 1 ≤ 0
t2 - t - 2 ≤ 0
Д = (-1)2 - 4 • (-2) = 9
t1;2 = (1±3)/2, t1 = 2; -1 не підходить
0 ≤ t ≤ 2
2√х ≤ 2
√х ≤ 1
x ≤ 1
3-45-1
х є [0; 1];

2) 8/(4х+1 - 4) > 4x
ОДЗ:
4х+1 - 4 > 0
4x+1 > 4
x + 1 > 1
x > 0
заміна: 4x = t, t > 0
8/(4x • 4 - 4) ≥ 4x
8/(4t - 4) - t ≥ 0
8 - 4t2 + 4t ≥ 0
-4t2 + 4t + 8 ≥ 0
Д = 42 - 4 • (-4) • 8 = 129 + 16 = 144
t1;2 = (-4±12)/-8, t1 = 2, t2 = -1, -1 ≤ t ≤ 2
4x ≤ 2
22x ≤ 21
2x ≤ 1
x ≤ 0,5
3-45-2
х є (-∞; 0,5].

Інші вправи:

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 3.40 3.41 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.48 3.49 3.50