ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень

← Повернутися до розділів

← Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції ← § 3. Показникові нерівності

Назад до 3.18

Вправа 3.19

Вперед до 3.20

Розв'язок:

Вправа 3.19

Знайдіть область визначення функції:
1) у = √4^х - 2^х+5; 2) у = √(1/4)^2х-3 - (1/8)^х.

Відповідь:

1) у = √4^х - 2^х+5
ОВФ:
4^х - 2^х+5 ≥ 0
2^2х - 2^х • 2⁵ ≥ 0
заміна: 2^х = t, t > 0
функція у = 2^х є зростаючою, =>
t² - 32t ≥ 0
t(t - 32) ≥ 0
нулі функції: t₁ = 0, t₂ = 32
2^х = 0 2^х ≥ 32
Ø 2^х ≥ 2⁵
х ≥ 5

х є [5; +∞);

2) у = √(1/4)^2х-3 - (1/8)^х
ОВФ:
(1/4)^2х-3 - (1/8)^х ≥ 0
(1/2)^2(2х-3) - (1/2)^3х ≥ 0
(1/2)^4х-6 - (1/2)^3х ≥ 0
(1/2)^4х • (1/2)^-6 - (1/2)^3х ≥ 0
(1/2)^4х • (1/2)⁶ - (1/2)^3х ≥ 0
заміна:
(1/2)^х = t, t > 0
32t⁴ - t³ ≥ 0
t³(32t - 1) ≥ 0
нулі функції: t₁ = 0, t₂ = 1/32
(1/2)^х < 0 (1/2)^х ≤ 1/32
Ø (1/2)^х ≤ (1/2)⁵
х < 5
функція у = (1/2)^t спадною

х є (-∞; 5).

Інші вправи:

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 3.40 3.41 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.48 3.49 3.50