ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 3.35 | 3.36 | Вперед до 3.37 |
Розв'язок:
Вправа 3.36
Розв'яжіть нерівність:
1) 0,4√х+4 > 0,4√х2+3х+4;
2) 4√х-1 > 2x.
Відповідь:
1) 0,4√х+4 > 0,4√х2+3х+4
ОДЗ:
х + 4 ≥ 0 х ≥ -4
{
х2 + 3х + 4 ≥ 0
Д = 32 - 4 • 4 = 9 - 16 < 0 => х є R
у = 0,4t є спадною, =>
√х + 4 < √х2 + 3х + 4
(√х + 4)2 < (√х2 + 3х + 4)2
|х + 4| < |х2 + 3х + 4|
х + 4 - х2 - 3х - 4 < 0
-х2 - 2х < 0 • (-1)
х2 + 2х > 0
методом інтервалів:
х(х + 2) = 0
х1 = 0, х + 2 = 0, х2 = -2
х є [-4; -2) U (0; +∞);
2) 4√х-1 ≥ 2x
ОДЗ:
√х - 1
х - 1 ≥ 0
х ≥ 1
22√х - 1 ≥ 2х
2√х - 1 ≥ х
(2√х - 1)2 ≥ х2
4(х - 1) ≥ х2
знаходимо нулі функції:
-х2 + 4х - 4 ≥ 0 • (-1)
х2 - 4х + 4 ≤ 0
(х - 2)2 ≤ 0
х - 2 ≤ 0
х ≤ 2
х є [1; 2].