ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 3.45 | 3.46 | Вперед до 3.47 |
Розв'язок:
Вправа 3.46
Знайдіть множину розв'язків нерівності:
1) 3√х - 31-√х > 2; 2) 4/(5х + 3) ≥ 5x.
Відповідь:
1) 3√х - 31-√х > 2
ОДЗ: х ≥ 0
3√х - 3/3√х - 2 > 0
заміна: 3√х = t, t > 0
t - 3/t - 2 > 0
t2 - 2t - 3 > 0
Д = (-2)2 - 4 • (-3) = 16
t1;2 = (2±4)/2, t1 = 3; -1 не підходить
0 ≤ t ≤ 3
3√х ≤ 3
√х ≤ 1
x ≤ 1
х є (-∞; 0) U (1; +∞);
2) 4/(5х + 3) ≥ 5x
ОДЗ: 5х + 3 > 0 5x > -3
x є R
заміна:
5х = t, t > 0
4/(t + 3) - t ≥ 0
4 - t2 - 3t ≥ 0
-t2 - 3t + 4 ≥ 0
Д = (-3)2 - 4 • 4 • (-1) = 25
t1;2 = (3±5)/-2, t1 = -4, t2 = 1
-4 ≤ t ≤ 1
5x ≤ 1
5x ≤ 50
x ≤ 0
х є (-∞; 0].