ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 3.24 | 3.25 | Вперед до 3.26 |
Розв'язок:
Вправа 3.25
Розв'яжіть нерівність:
1) 32х - 4 • 3х + 3 < 0;
2) (1/7)2х + 6 • (1/7)х - 7 ≤ 0;
3) 4х - 2х - 12 ≥ 0;
4) (1/25)х + (1/5)х - 2 > 0;
5) 22х+3 - 3 • 22х+1 + 1 < 0;
6) 4-х + 8 > 9 • 2-х.
Відповідь:
1) 32х - 4 • 3х + 3 < 0
заміна:
3х = t, t > 0
t2 - 4t + 3 > 0
{
t > 0
t2 - 4t + 3 < 0
Д = (-4)2 - 4 • 3 = 16 - 12 = 4
t1;2 = (4±2)/2
t1 = 3, t2 = 1
1 ≤ t ≤ 3
1 ≤ 3х ≤ 3
у = 3t - зростаюча функція
3х ≥ 1 3х ≤ 3
3х ≥ 30 х ≤ 1
х ≥ 0
х є [0; 1];
2) (1/7)2х + 6 • (1/7)х - 7 ≤ 0
заміна:
(1/7)х = t, t > 0
t2 + 6t - 7 < 0
Д = 62 - 4 • (-7) = 36 + 28 = 64
t1;2 = (-6±8)/2
t1 = -7 - не підходить, t2 = 1
(1/7)х ≤ t2
(1/7)х ≤ 1
(1/7)х ≤ (1/7)0
у = (1/7)t є спадною, =>
x ≥ 0
х є [0; +∞);
3) 4х - 2х - 12 ≥ 0
заміна:
2х = t, t > 0
22х - 2х - 12 ≥ 0
t2 - t - 12 ≥ 0
{
t > 0
t2 - t - 12 ≥ 0
Д = (-1)2 - 4 • (-12) = 49
t1;2 = (1±7)/2
t1 = 4, t2 = -3 - не підходить
у = 2х функція зростаюча, =>
2х ≥ 4
2х ≥ 22
х ≥ 2
х є [2; +∞);
4) (1/25)х + (1/5)х - 2 > 0
(1/5)2х + (1/5)х - 2 > 0
заміна:
(1/5)х = t, t > 0
t2 + t - 2 > 0
{
t > 0
t2 + t - 2 > 0
Д = 1 - 4 • (-2) = 9
t1;2 = (-1±3)/2
t1 = -2 - не підходить, t2 = 1
(1/5)х > 1
(1/5)x > (1/5)0
функція у = (1/5)t є спадною,
х < 0
х є (-∞; 0);
5) 22х+3 - 3 • 22х+1 + 1 < 0
22х • 23 - 3 • 22х • 2 + 1 < 0
8 • 22х - 6 • 22х + 1 < 0
22х(8 - 6) + 1 < 0
22х • 2 + 1 < 0
22х+1 < -1
нерівність не має розв'язків;
6) 4-х + 8 > 9 • 2-х
4-х - 9 • 2-х + 8 > 0
2-2х - 9 • 2-х + 8 > 0
заміна:
2-х = t, t > 0
t2 - 9t + 8 > 0
{
t > 0
t2 - 9t + 8 > 0
Д = (-9)2 - 4 • 8 = 81 - 32 = 49
t1;2 = (9±7)/2
t1 = 8, t2 = 1
у = 2-х
1 < t < 8
1 < 2-x < 8
2-x > 1 2-x < 8
2-x > 20 2-x < 23
-x > 0 • (-1) -x < 3 • (-1)
x > 0 x > -3
х є (-3; 0).