ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень

← Повернутися до розділів

← Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції ← § 3. Показникові нерівності

Назад до 3.37

Вправа 3.38

Вперед до 3.39

Розв'язок:

Вправа 3.38

Розв'яжіть нерівність:
1) 2 • 4^х - 5 • 6^х + 3 • 9^х ≥ 0;
2) 5 • 4^х + 2 • 25^х < 7 • 10^х.

Відповідь:

1) 2 • 4^х - 5 • 6^х + 3 • 9^х ≥ 0
6^х = 2^х • 3^х
2 • 2^2х - 5 • 2^х • 3^х + 3 • 3^2х ≥ 0 : 3^2х
3^2x ≠ 0
(2•2^2х)/3^2х - (5•2^х•3^х)/3^2х + (3•2^2х)/3^2х ≥ 0
2 • (2/3)^2х - 5 • (2/3)^х + 3 ≥ 0
(2/3)^х = t, t > 0
2t² - 5t + 3 ≥ 0
Д = (-5)² - 4 • 2 • 3 = 1
t_1;2 = (5±1)/4, t₁ = 1, t₂ = 3/2
1 ≤ t ≤ 3/2
(2/3)^x ≥ 1 (2/3)^x ≤ 3/2
(2/3)^x ≥ (2/3)⁰ (2/3)^x ≤ (2/3)^-1
функція у = (2/3)^t x ≥ -1
є спадною, =>
x ≤ 0
3-38-1
х є [-∞; -1] U [0; +∞);

2) 5 • 4^х + 2 • 25^х < 7 • 10^х
10^х = 2^х • 5^х
5 • 2^2х + 2 • 5^2х < 7 • 2^х • 5^х : 5^2х
5^2х ≠ 0
(5•2^2х)/5^2х + (2•5^2х)/5^2х < (7•2^х•5^х)/5^2х
5 • (2/5)^2х + 2 < 7 • (2/5)^х
(2/5)^х = t, t > 0
5t² - 7t + 2 < 0
Д = (-7)² - 5 • 4 • 2 = 9
t_1;2 = (7±3)/10, t₁ = 2/5, t₂ = 1
2/5 < t < 1
(2/5)^х > 2/5 (2/5)^х < 1
функція у = (2/5)^t є спадною, =>
x > 1 x > 0
3-38-2
х є (0; 1).

Інші вправи:

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 3.40 3.41 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.48 3.49 3.50