ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 3.17 | 3.18 | Вперед до 3.19 |
Розв'язок:
Вправа 3.18
Розв'яжіть нерівність:
1) (sinπ/6)2,5-х ≥ 2; 2) 40,5х2-3 < 8; 3) (1/3)х2-х > 1/9; 4) (1/7)|х|-3 ≤ 7.
Відповідь:
1) (sinπ/6)2,5-х > 2
sinπ/6 = 1/2
(1/2)2,5-х > (1/2)-1
функція у = (1/2)t є спадною, =>
2,5 - х ≤ -1
-х ≤ -1 - 2,5
-х ≤ 3,5 • (-1)
х ≥ 3,5
х є [3,5; +∞);
2) 40,5х2-3 < 8
22(0,5х2-3) < 23
функція у = 2t є зростаючою, =>
2(0,5х2 - 3) < 3
х2 - 6 < 3
х2 < 9
|х| < 3
нулі функції: х1 = 3, х2 = -3
х є [-3; 3];
3) (1/3)х2-х > 1/9
(1/3)х2-х > (1/3)2
функція у = (1/3)t є спадною, =>
х2 - х < 2
х2 - х - 2 < 0
Д = (-1)2 - 4 • (-2) = 9
х1;2 = (1±3)/2
нулі функції: х1 = 2, х2 = -1
х є (-1; 2);
4) (1/7)|х|-3 ≤ 7
(1/7)|х|-3 ≤ (1/7)-1
функція у = (1/7)t є спадною, =>
|х| - 3 ≥ -1
х - 3 ≥ -1 -х - 3 ≥ -1
х ≥ -1 + 3 -х ≥ -1 + 3
х ≥ 2 -х ≥ 2 • (-1)
х ≤ -2
х є (-∞; -2] U [2; +∞).