ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 3.34 | 3.35 | Вперед до 3.36 |
Розв'язок:
Вправа 3.35
Розв'яжіть нерівність:
1) 0,5√х2-3х+3 < 0,5√х;
2) 9х ≤ 27√х+1.
Відповідь:
1) 0,5√х2-3х+3 < 0,5√х
ОДЗ:
√х х ≥ 0
√х2 - 3х + 3
х2 - 3х + 3 ≥ 0
Д = (-3)2 - 4 • 3 = 9 - 12 < 0 =>
x є R
у = 0,5t є спадною, =>
√х2 - 3х + 3 > √х
(√х2 - 3х + 3)2 > (√х)2
|х2 - 3х + 3| > |х|
х2 - 3х + 3 - х > 0
методом інтервалів:
х2 - 4х + 3 > 0
Д = (-4)2 - 4 • 3 = 16 - 12 = 4
х1;2 = (4±2)/2, х1 = 3, х2 = 1
х є [0; 1) U (3; +∞);
2) 9х ≤ 27√х+1
32х <≤ 33√х+1
ОДЗ:
√х + 1 х + 1 ≥ 0
x ≥ -1
2х ≤ 3√х + 1
(2х)2 ≤ (3√х + 1)2
4х2 ≤ 9(х + 1)
4х2 ≤ 9х + 9
4х2 - 9х - 9 ≤ 0
методом інтервалів:
4х2 - 9х - 9 ≤ 0
нулі функції:
Д = (-9)2 - 4 • 4 • (-9) = 81 + 144 = 225
х1;2 = (9±15)/8, х1 = 3, х2 = 3/4
х є [3/4; 3].