ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень

 ← Повернутися до розділів
Назад до 3.28 Вправа 3.29 Вперед до 3.30

Розв'язок:

Вправа 3.29

Розв'яжіть нерівність:
1) (4х-8)/(2х2+5) ≥ 0;     2) (0,3х-0,027)/(-х2-5) < 0;
3) (х - 1)(9х - √3) ≤ 0;    4) (х2 + х)(25 - 5х) > 0.

Відповідь:

1) (4х-8)/(2х2+5) ≥ 0
ОДЗ:
2х2 + 5 є завжди додатним
х є R
=>
4х - 8 ≥ 0
22x - 23 ≥ 0
22x ≥ 23
у = 2t функція є зростаючою
2х ≥ 3
x ≥ 1,5
3-29-1
х є [1,5; +∞);

2) (0,3х-0,027)/(-х2-5) < 0
-x2 - 5 < 0 => за властивістю дробу
0,3х - 0,027 > 0
0,3x > 0,027
0,3x > 0,33
функція у = 0,3t функція спадна, =>
x < 3
3-29-2
х є (-∞; 3);

3) (х - 1)(9х - √3) ≤ 0
позначимо: f(x) = (x - 1)(9x - √3)
нулі функції: f(x) = 0
x - 1 = 0           9х - √3 = 0
x1 = 1               9х = √3
                        32х = 31/2
                        2х = 0,5
                        х2 = 0,25
3-29-3
х є [0,25; 1];

4) (х2 + х)(25 - 5х) > 0
позначимо: f(x) = (x2 + x)(25 - 5x)
нулі функції: f(x) = 0
(х2 + х)(25 - 5х) = 0
х2 + х = 0                25 - 5х = 0
х(х + 1) = 0             5х = 25
х1 = 0, х + 1 = 0      5х = 52
х2 = -1                    х3 = 2
3-29-4
х є (-∞; -1) U (0; 2).

Інші вправи:

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 3.40 3.41 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.48 3.49 3.50