ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 3.40 | 3.41 | Вперед до 3.42 |
Розв'язок:
Вправа 3.41
Знайдіть область визначення функції:
1) у = √(0,04 - 5х)/(х2 - 25);
2) у = √(9х + 8 • 3х-1 - 1)/(х2 - 3х).
Відповідь:
1) у = √(0,04 - 5х)/(х2 - 25)
ОВФ - ?
(0,04 - 5х)/(х2 - 25) ≥ 0
0,04 - 5х ≥ 0
{
x2 - 25 > 0
-5x ≥ -0,04
{
x2 > 25
-5x ≥ -1/25
{
x2 > 25
-5x ≥ -5-2 • (-1)
{
x2 > 25
нулі функції:
x ≤ -2
{
x1 = -5; х2 = 5
х є (-∞; -5) U [-2; +5);
2) у = √(9х + 8 • 3х-1 - 1)/(х2 - 3х)
ОВФ - ?
(9х + 8 • 3х-1 - 1)/(х2 - 3х) ≥ 0
9х + 8 • 3х-1 - 1 ≥ 0
{
х2 - 3х > 0
9х + 8 • 3х-1 - 1 ≥ 0 x2 - 3x > 0
32x + 8 • 3х • 3-1 - 1 ≥ 0 нулі функції:
32х + 8 • 3х • 1/3 - 1 ≥ 0 x2 - 3x = 0
3 • 32х + 8 • 3х - 3 ≥ 0 х(х - 3) = 0,
x1 = 0, x - 3 = 0, x2 = 3
заміна: 3х = t, t > 0
3t2 + 8t - 3 ≥ 0
Д = 82 - 4 • 3 • (-3) = 64 + 36 = 100
t1;2 = (-8±10)/6, t1 = -3 не підходить, t2 = 1/3
3х = 1/3
3х = 3-1
х = -1
х є [-1; 0) U (3; +∞).