ГДЗ Алгебра 11 клас О. С. Істер, О. В. Єргіна (2019) - Профільний рівень |
← Повернутися до розділів |
| Назад до 3.22 | 3.23 | Вперед до 3.24 |
Розв'язок:
Вправа 3.23
Розв'яжіть нерівність:
1) 5х + 5х-2 ≥ 26;
2) (0,5)х - (0,5)х-2 < -24;
3) 32х-1 - 32х-3 < 8/3;
4) (1/5)3х+4 + (1/5)3х+5 > 6;
5) 72х+1 + 72х+2 + 72х+3 > 57;
6) (1/16)х+0,25 - (1/2)4х+3 + (1/4)2х+1 ≤ 5/4;
7) 122х+3 - 144х+0,5 ≤ 1716;
8) (0,5)-4х-8 - 16х+1,5 > 768.
Відповідь:
1) 5х + 5х-2 ≥ 26
5х + 5х • 5-2 ≥ 26
5х + 5х/25 ≥ 26
25 • 5х + 5х ≥ 26 • 25
5х(25 + 1) ≥ 26 • 25
5х ≥ 25
5х ≥ 52
х ≥ 2
х є [2; +∞);
2) (0,5)х - (0,5)х-2 < -24
(0,5)х - (0,5)х • (0,5)-2 < -24
(0,5)х - (0,5)х • (5/10)-2 < -24
(0,5)х - 4 • (0,5)х < -24
(0,5)х(1 - 4) < -24
-3 • (0,5)х < -24 • (-1)
3 • (0,5)х > 24
(0,5)х > 8
(0,5)х > 23
(1/2)х > (1/2)-3
функція у = (1/2)t є спадною, =>
х < -3
х є (-∞; -3);
3) 32х-1 - 32х-3 < 8/3
32х • 3-1 - 32х • 3-3 < 8/3
32х/3 - 32х/33 < 8/3
9 • 32х - 32х < 72
32х • (9 - 1) < 72
32х • 8 < 72
32х < 9
32х < 32
функція у = 3t є зростаючою, =>
2х < 2
х < 1
х є (-∞; 1);
4) (1/5)3х+4 + (1/5)3х+5 > 6
(1/5)3х • (1/5)4 + (1/5)3х • (1/5)5 > 6
(1/5)3х • (1/5)4(1 + 1/5) > 6
(1/5)3х • (1/5)4 • 6/5 > 6
(1/5)3х • (1/5)4 • 1/5 > 1
(1/5)3х • (1/5)5 > 1
(1/5)3х > 1 : (1/5)5
(1/5)3х > (5/1)5
(1/5)3х > (1/5)5
функція у = (1/5)t є спадною, =>
3х < -5
х < -5/3
х < -1 2/3
х є (-∞; -1 2/3);
5) 72х+1 + 72х+2 + 72х+3 > 57
72х • 7 + 72х • 72 + 72х • 73 > 57
72х(7 + 72 + 73) > 57
72х • (7 + 49 + 343) > 57
72х • 399 > 57
72х > 57/399
72х > 1/7
72х > 7-1
функція у = 7t є зростаючою, =>
2х > -1
х > -0,5
х є (0,5; +∞);
6) (1/16)х+0,25 - (1/2)4х+3 + (1/4)2х+1 ≤ 5/4
(1/2)4(х+0,25) - (1/2)4х+3 + (1/2)2(2х+1) ≤ 5/4
(1/2)4х+1 - (1/2)4х+3 + (1/2)4х+2 ≤ 5/4
(1/2)4х • (1/2) - (1/2)4х • (1/2)3 + (1/2)4х • (1/2)2 ≤ 5/4
(1/2)4х • (1/2 - (1/2)3 + (1/2)2) ≤ 5/4
(1/2)4х • (1/2 - 1/8 + 1/4) ≤ 5/4
(1/2)4х • 5/8 ≤ 5/4
(1/2)4х ≤5/4 : 5/8 (1/2)4х ≤ 2
(1/2)4х ≤ (1/2)-1
4х ≥ -1
х ≥ -1/4
7) 122х+3 - 144х+0,5 ≤ 1716
122х+3 - 122(х+0,5) ≤ 1716
122х • 123 - 122х • 12 ≤ 1716
122х • (123 - 12) ≤ 1716
122х • (1728 - 12) ≤ 1716
122х • 1716 ≤ 1716
122х ≤ 1
122х ≤ 120
функція у = 12t є зростаючою, =>
2х ≤ 0
х ≤ 0
х є (-∞; 0];
8) (0,5)-4х-8 - 16х+1,5 > 768
(0,5)-4(х+2) - 16х+1,5 > 768
24(х+2) - 24(х+1,5) > 768
24х+8 - 24х+6 > 768
24х • 28 - 24х • 26 > 768
24х • (28 - 26) > 768
24х • (256 - 64) > 768
24х • 192 > 768
24х > 768/192
24х > 4
24х > 22
функція у = 2t є зростаючою, =>
4х > 2
х > 0,5
х є (0,5; +∞).